Kas sul on võimalus loterii võita

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 03:53

Matemaatika aitab arvutada võidu tõenäosust ja määrata, kumb on tulusam: osta 10 loteriipiletit ühele mängule või pilet 10 erinevale mängule.

Ameerika telesarjas "4isla" (Numb3rs) on peategelaseks matemaatik, kes aitab FBI-d kuritegude lahendamisel. Ühes episoodis lausub ta lause, et tõenäosus, et loteriipileti eest teel tapetakse, on suurem kui loteriivõidu tõenäosus. Artikli lõpus annan ma selle väitega seotud arvutuse, kuid nüüd tahan veidi rääkida massilise hasartmängude taga olevast matemaatikast ja sellest, kuidas see võib aidata teil oma võimalusi veidi suurendada.

Reegel 1. Hinda riske

Kaasaegse haritud inimese jaoks pole saladus, et kasiinod ja erinevad hasartmänguasutused arvutavad kõik oma mängud nii, et olla alati võitja ja kasumit saada. Seda tehakse väga lihtsalt: inimene peab tagastama võidud, mis on korrelatsioonis tema panusega võrreldes tema võiduvõimalustega.

Jah, nii või teisiti, isegi kõige keerulisemad matemaatilised mudelid taanduvad keskmiselt ühele asjale: kui panustate 1 rubla ja teile pakutakse 1000 rubla, siis on teie võiduvõimalus väiksem kui 1/1000.

Erandeid pole, välja arvatud juhul, kui keegi soovib teile konkreetselt raha anda. Pidage meeles seda lihtsat reeglit, et vaadata olukorda alati kainemalt.

Mänguteooria hindab mis tahes strateegiat samamoodi: võidu tõenäosus korrutatakse selle suurusega. Jämedalt öeldes usub matemaatika, et 1000 rubla garanteeritud saamine on nagu 2000 rubla saamine 50% tõenäosusega. See põhimõte annab teile võimaluse võrrelda erinevaid mänge üksteisega. Kumb on parem: miljon dollarit 1/100 000 võimalusega või 50 dollarit 1/4 tõenäosusega? Intuitiivselt tundub, et esimene lause on huvitavam, kuid matemaatiliselt on teine tulusam.

Kui jääte ainult matemaatika raamidesse, saate arvutada: kasiinos on võimatu võita, sest mis tahes valitud strateegia viib selleni, et võidu tõenäosuse korrutis mängija väljamakse suurusega on alati madalam kui tema juba tehtud panus.

Inimesed aga mängivad, sest kasu nende jaoks ei seisne mitte ainult rahas, vaid ka protsessist tulenevates emotsioonides – ja veelgi enam võidust.

Ja ka seetõttu, et raha on meie jaoks mittelineaarne: formaalselt on 1 rubla saamine praegu nagu miljon rubla saamine võimalusega 1 / 1 000 000, kuid tegelikult ei mõjuta rubla kadumine meie seisukorda kuidagi, midagi ei muutu. elus, aga miljoni saamine on väga tõsine sündmus.

Reegel 2. Mängi lahtiselt

Loosi sisekööki me kahjuks tungida ei saa. Kuid on kasulik mõista vähemalt formaalset protseduuri selle kohta, kuidas loosimine täpselt toimub.

Näiteks kuulsad mänguautomaadid "One-armed Bandit" ja teised mänguautomaadid on tegelikult väike nipp: rattale, mida mängija näeb, on joonistatud erineva väärtusega sümbolid, kuid samal ajal on kõik nii paigutatud. et mängija arvab, et iga sümboli väljakukkumise tõenäosus on sama. Tegelikult (vanades masinates - mehaaniliselt ja kaasaegsetes - programmi abil) on iga nähtava ratta taga peidus olevik, millel väärtuslikke sümboleid leidub harva ja sageli odavaid.

Võimalus saada mänguautomaadile 777 on väiksem kui tõenäosus saada suvaline kolm kirsi ja vahe võib olla kümnekordne.

"Avatud" loteriid on selles mõttes palju ausamad. Ameerika Ühendriikides on vorming laialt levinud, kui pilet kas sisaldab numbrijada või valib selle ostja ise. Näiteks Venemaal eelistatakse lotovormingut: piletil on mitu numbririda ja peate sulgema kas ühe neist (tavaline võit) või kõik (jackpot). Teoreetiliselt saab loteriifirma "spetsiaalselt" trükkida ja müüa mittevõitvaid pileteid ning seejärel pallide järjestust manipuleerida, kuid praktikas suured ettevõtted seda ei tee: alati võidavad loteriikorraldajad ja halva paljastamise korral skandaal. usk saab olema suur.

Kui kavatsete mängida, on kasulik mõista selle mehhanisme ja veenduda, et sidusrühmad ei mõjuta tulemusi.

Reegel 3. Teadke oma võimalusi

Mis tahes loterii jackpoti tõenäosust peetakse reeglina üheks valemiks. Kuid tõenäosuse arvutamine, näiteks vähemalt ühe rea sulgemine lotos, on väga ebaoluline ja selleks kuluks terve artikkel või võib-olla rohkem kui üks. Seetõttu on tegelikult võimalus loosis raha saada suurem tänu sellele, et enamikul loteriidel on lisaks põhiauhinnale ka lisaauhindu. Kuid hindamise hõlbustamiseks keskendun jackpotile.

Oletame, et ostsime juhusliku numbrikomplektiga loteriipileti. Loosimise ajal loositakse välja sama arv palle ja kui nendel olevad numbrid langevad kokku piletil olevate numbritega (mis tahes järjekorras, see on oluline!), Siis võitsime. Sellise võidu tõenäosus arvutatakse järgmiselt:

Võidutõenäosus = 1 ÷ Pallikombinatsioonide arv.

Kombinatsioonide arvu ilma järjestust arvesse võtmata nimetatakse matemaatikas kombinatsioonide arvuks ja kui teate ja mõistate selle arvutamise valemit, siis tõenäoliselt ei õpi te sellest artiklist midagi uut. Kui te pole matemaatik, on sellist võrguteenust lihtsam kasutada. Sellised teenused (ja nende toimimise aluseks olev valem) pakuvad kahte numbrit:

• n on ühe üksuse võimalike valikute koguarv. Meie puhul on esemeks pall ja loosis on nii palju palle, kui palju on numbreid, sellest lähemalt allpool.
• k on üksuste arv ühes proovis. Meie puhul - mitu palli loosib ja kui palju numbreid on piletil (eeldatakse, et need väärtused on võrdsed).

Seega, kui meil on loterii 5 palliga ja loteriis on kokku 50 palli numbritega 1 kuni 50, siis on võidu tõenäosus võrdne ühega kombinatsioonide arvuga k = 5 ja n = 50, see tähendab:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Vaatleme keerulisemat juhtumit – populaarset Ameerika PowerBalli loterii, mille jackpoti väärtus ületas miljardi dollari piiri. Reeglite kohaselt on põhivalim 5 numbrist (1 kuni 69), samuti üks lisanumber (1 kuni 26). Võitmiseks peate sobitama kõik 6 numbrit.

On lihtne mõista, et võimalus saada esimene seeria on võrdne kombinatsioonide arvuga k = 5 ja n = 69 korral (st 11 238 513) ning võimalus viimase palli "püüdmiseks" on 1:26. Et kõike korraga saada, tuleb need võimalused korrutada, sest sündmused peavad toimuma samal ajal:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Ehk kui 300 miljonit inimest ostavad piletid, siis võidab ainult üks. See näitab, miks jackpotit sageli üldse ei võideta: loteriikorraldajad lihtsalt ei prindi nii palju pileteid, et võitnud üks kinni püüda.

Reegel 4. Alusta õigel ajal

Muide, PowerBalli loteriipilet maksab 2 dollarit. Pileti ostmisel tasuva kasu arvutamiseks tuleb pileti hind korrutada 292 201 338-ga.

Lisateavet arvutuste kohta. See on viide esimesele punktile, mis ütleb, et lahenduse kasu on võrdne selle väärtuse ja tõenäosusega. Kui meil on sündmus tõenäosusega 1 / X ja väärtusega N, on kasu N / X. Kulutame 2 dollarit ja saame arvutada, kui palju võidud pileti ostmisel tasuksid:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X ja X on siin täpselt võrdne 292 201 338-ga, nagu näitasid eelmise osa arvutused

Arvestada tuleb ka maksudega (vaata, kui suur protsent deklareeritud summast tegelikult võitjale läheb, tavaliselt ca 70%). See tähendab, et jackpot peab olema vähemalt 850 miljonit dollarit ja see juhtub selles loteriis. Kuidas on, ütlesin alguses, et kasum sellise korrutise juures ei ole alati mängija kasuks?

Fakt on see, et kui jackpoti loosimist ei toimunud, läheb see järgmisele korrale ja seetõttu koguneb raha mõnda aega ja piletimüük jätkub.

Ideaalses olukorras tuleks kõik mängud piletit ostmata vahele jätta ja siis osta täpselt selle mängu jaoks, milles loosimine tegelikult toimub.

Kuid seda on võimatu ette teada. Pileteid saab aga ostma hakata kohe, kui jackpot on mainitud summast suurem. Sellises olukorras on matemaatiliselt mäng kasulik.

Samuti saate aru, mis on tulusam: kas osta palju pileteid ühele mängule või osta üks pilet mitmele mängule? Mõtleme selle üle.

Tõenäosusteoorias on olemas mitteseotud sündmuste mõiste. See tähendab, et ühe sündmuse tulemus ei mõjuta kuidagi teise tulemust. Näiteks kui viskad kahte täringut, siis pole neil langevad numbrid omavahel seotud: juhuslikkuse seisukohalt ei mõjuta üks täring teise käitumist. Aga kui tõmbad pakist kaks kaarti, siis on need sündmused omavahel seotud, sest esimene kaart määrab, millised kaardid paki sisse jäävad.

Populaarset eksiarvamust selle kohta nimetatakse mängija veaks. See tuleneb inimese intuitiivsest ettekujutusest mitteseotud sündmuste seotusest.

Näiteks kui münt tuleb mitu korda järjest päid vastu, siis kipume uskuma, et tõenäosus selle tõttu päid saada suureneb, kuid tegelikult see nii ei ole, võimalused on alati samad.

Tulles tagasi loteriide juurde: erinevad mängud ei ole omavahel seotud sündmused, kuna pallide järjestus valitakse uuesti. Seega ei sõltu konkreetse loterii võiduvõimalus sellest, mitu korda olete seda varem mänginud. Seda on väga raske intuitiivselt aktsepteerida, sest iga kord, kui inimene piletit ostab, mõtleb ta: "Noh, nüüd läheb teil nii palju kui võimalik, ma olen palju aega mänginud!" Aga ei, tõenäosusteooria on südametu asi.

Ühele mängule mitme pileti ostmine suurendab aga su võimalusi proportsionaalselt, sest ühe mängu sees on piletid omavahel seotud: kui üks võidab, siis teine (teise kombinatsiooniga) kindlasti ei võida. 10 pileti ostmine suurendab tõenäosust 10 korda, kui kõik piletitel olevad kombinatsioonid on erinevad (tegelikult on see peaaegu alati nii). Ehk kui sul on raha 10 pileti jaoks, siis parem osta see üheks mänguks kui 10 mängu piletiga.

Pärast teie selgitusi kommentaarides on aus öelda, et tõenäosus võita vähemalt üks mäng N mängust koosnevas seerias on suurem kui tõenäosus võita üheski konkreetses mängus. See on siiski veidi väiksem kui N piletit ostes ühele mängule võiduvõimalus, kuid vahe on üsna väike.

Kui võtate hasartmängude huvides lihtsalt kord kuus oma palgast pileti, siis tõenäoliselt on teie jaoks oluline mänguprotsess. Matemaatiliselt on tulusam koguda see raha kokku ja osta aasta lõpus 12 piletit korraga, kuigi loomulikult tajutakse sellises olukorras kaotamist muserdavamalt.

Reegel 5. Peatu õigel ajal

Ja lõpetuseks tahan öelda, et isegi 1/100 tõenäosus üksikisiku seisukohast on väga väike. Kui kontrollite seda tõenäosust kord kuus, siis teete 8 aasta jooksul 100 sellist kontrolli. Kujutage ette, mitu korda on tõenäosus 1/1 000 000 või 1/100 000 000 väiksem? Seetõttu panustage alati ainult summas, mida te ei karda täielikult kaotada, mitte rubla rohkem.

Kokkuvõtteks, nagu lubasin, annan hinnangu artikli algusest peale avaldusele. Need andmed on Ameerika Ühendriikide kohta, kuna avaldus koostati spetsiaalselt selle riigi jaoks, pealegi oleme ülalpool juba arvutanud Ameerika loterii koefitsiendid.

Statistika järgi pandi 2016. aastal USA-s toime umbes 17 000 mõrva, arvestame seda keskmiseks arvuks. Ja oletame ka, et inimene on potentsiaalne mõrva sihtmärk, kui ta on juba täisealine, kuid mitte vana - see tähendab umbes 50 aastat oma elu jooksul. See tähendab, et selle 50 aasta jooksul pannakse toime umbes 850 000 mõrva. Ameerika Ühendriikide elanikkond on 325,7 miljonit inimest, seega on tõenäosus, et sa saad 850 000 inimesest koosnevasse juhuslikku valimisse:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Aga oota, see on lihtsalt võimalus end tappa. Nimelt teel loteriipileti saamiseks? Oletame, et lahkute igal tööpäeval kodust tööle, lähete ühel nädalavahetusel välja ja jääte järgmisel päeval koju. Keskmine on 6 päeva nädalas ehk umbes 26 päeva kuus. Ja kord kuus ostad loteriipileti. Seetõttu tuleb saadud arvud jagada ka 26-ga:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Ja isegi sellise umbkaudse hinnangu korral on see oluliselt tõenäolisem kui võit. Täpsemalt on see 30 000 korda tõenäolisem. Tegelikult on numbrid muidugi erinevad: inimene pole ohus mitte ainult tänaval, mõned inimesed riskivad rohkem kui teised, naisi tapetakse peaaegu neli korda harvemini kui mehi. Kuid põhimõte on järgmine.

Kuigi elamine ilma usuta headesse sündmustesse ja pideva halbade ootustega, pole isegi matemaatika tundmine parim valik.