Probleem Leonardo da Vinci vahemäluga, kuhu pole nii lihtne pääseda

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 03:53

Dešifreerige puuduv numbrikombinatsioon, et avada uks, mille taga on peidetud midagi huvitavat.

Uudishimulik turist avastas Leonardo da Vinci vahemälu. Sinna ei ole lihtne pääseda: tee blokeerib tohutu uks. Sisse pääsevad vaid need, kes teavad kombinatsioonilukust vajalikku numbrikombinatsiooni. Turistil on jootrahaga rull, millest ta õppis ära kaks esimest kombinatsiooni: 1210 ja 3211000. Kolmandat aga välja ei saa. Peame selle ise dešifreerima!

Esimesele ja teisele kombinatsioonile on ühine see, et mõlemad numbrid on autobiograafilised. See tähendab, et need sisaldavad nende enda struktuuri kirjeldust. Iga autobiograafilise numbri number näitab, mitu korda on numbris number, mis vastab numbri enda järjekorranumbrile. Esimene number tähistab nullide arvu, teine tähistab ühtede arvu, kolmas kaheste arvu jne.

Kolmas kombinatsioon koosneb 10-kohalisest jadast. See on ainus võimalik 10-kohaline autobiograafiline number. Mis see number on? Aidake turistil tuvastada!

Kui valite juhuslikult numbrikombinatsioonid, võtab selle lahendamine kaua aega. Parem on analüüsida olemasolevaid numbreid ja tuvastada muster.

Esimese numbri - 1210 - numbrite summeerimisel saame 4 (selles kombinatsioonis olevate numbrite arv). Teise numbri - 3211000 - numbrite liitmisel saame 7 (tulemus võrdub ka selle kombinatsiooni numbrite arvuga). Iga number näitab, mitu korda see antud numbris esineb. Seetõttu peab 10-kohalise autobiograafilise numbri numbrite summa olema 10.

Sellest järeldub, et kolmandas kombinatsioonis ei saa olla palju suuri numbreid. Näiteks kui seal oleksid 6 ja 7, tähendaks see, et mõnda numbrit tuleks korrata kuus korda ja mõnda seitset, mille tulemusel oleks rohkem kui 10 numbrit.

Seega ei saa kogu jadas olla rohkem kui üks number, mis on suurem kui 5. See tähendab, et neljast numbrist - 6, 7, 8 ja 9 - saab ainult üks olla osa soovitud kombinatsioonist. Või üldse mitte. Ja kasutamata numbrite asemel on nullid. Selgub, et soovitud arv sisaldab vähemalt kolme nulli ja et esiteks on number, mis on suurem kui 3 või sellega võrdne.

Soovitud jada esimene number määrab nullide arvu ja iga järgmine number nullist erineva arvu numbrite arvu. Kui liidate kokku kõik numbrid, välja arvatud esimene, saate numbri, mis määrab soovitud kombinatsiooni nullist erineva arvu numbrite arvu, võttes arvesse jada kõige esimest numbrit.

Näiteks kui liidame esimeses kombinatsioonis olevad arvud, saame 2 + 1 = 3. Nüüd lahutame 1 ja saame arvu, mis määrab ära nullist erineva arvu numbrite pärast esimest esinumbrit. Meie puhul on see 2.

Need arvutused annavad olulist teavet selle kohta, et nullist erineva arvu numbrite arv pärast esimest numbrit on võrdne nende numbrite summaga, millest on lahutatud 1. Kuidas arvutada nende numbrite väärtused, mis lisavad 1 rohkem kui nullist erineva positiivsete täisarvude arv?

Ainus võimalus on see, kui üks terminitest on kaks ja teised on ühed. Mitu ühikut? Selgub, et neid saab olla ainult kaks - vastasel juhul oleksid jadas numbrid 3 ja 4.

Nüüd teame, et esimene number peab olema 3 või suurem – see määrab nullide arvu; siis number 2, et määrata ühtede arv ja kaks 1-d, millest üks tähistab kahede arvu, teine - esimese numbrini.

Nüüd määrame soovitud jada esimese numbri väärtuse. Kuna me teame, et 2 ja kahe 1 summa on 4, lahutage see väärtus 10-st, et saada 6. Nüüd jääb üle vaid kõik numbrid õigesse järjestusse seada: kuus 0, kaks 1, üks 2, null 3, null 4, null 5, üks 6, null 7, null 8 ja null 9. Vajalik arv on 6210001000.

Peidukoht avaneb ja turist avastab seest Leonardo da Vinci ammu kadunud autobiograafia. Hurraa!

Pusle on koostatud TED-Ed videost.

Näita vastust Peida vastus