9 loogilist ülesannet, millega saavad hakkama ainult intellektuaalid

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 03:53

On tõenäoline, et leitud, kohati üsna keerukad lahendused tulevad sulle päriselus kasuks.

1. Cheryli sünnipäev

Oletame, et teatud Bernard ja Albert kohtusid hiljuti Cheryli tüdruksõbraga. Nad tahavad teada, millal on tema sünnipäev, et saaksid kingitusi valmistada. Aga Cheryl on selline asi. Vastamise asemel ulatab ta poistele nimekirja 10 võimalikust kuupäevast:

15. mai	16. mai	19. mai
17. juuni	18. juuni
14. juulil	16. juuli
14. august	15. august	17 august

Avastades, et noormehed ei oska õiget kuupäeva välja arvutada, nimetab Cheryl sosinal kõrva Albertale vaid sünnikuu. Ja Bernard – sama vaikne – vaid number.

"Hmm," ütleb Albert. "Ma ei tea, millal Cheryl sünnipäev on. Kuid ma tean kindlalt, et ka Bernard ei tea seda.

"Ha," ütleb Bernard. - Alguses ma ei teadnud ka, millal Cheryl sünnipäev on, aga nüüd tean seda!

"Jah," nõustub Albert. "Nüüd ma tean ka.

Ja nad nimetavad kooris õiget kuupäeva. Millal on Cheryl sünnipäev?

Kui te ei leia vastust kohe, ärge heitke meelt. See küsimus tõstatati esmakordselt Singapuri ja Aasia koolide matemaatikaolümpiaadil, mis on tuntud Singapuri kõrgeimate haridusstandardite poolest. Pärast seda, kui üks kohalikest telesaatejuhtidest postitas selle probleemi Facebooki ekraanipildi, läks see levima. Millal on Cheryl sünnipäev? Keeruline matemaatikaülesanne, mis on kõigile hämmingus: kümned tuhanded Facebooki, Twitteri ja Redditi kasutajad püüdsid seda lahendada. Kuid mitte kõik ei teinud seda.

Oleme kindlad, et teil õnnestub. Ärge avage vastust enne, kui olete seda vähemalt proovinud.

16. juuli. See tuleneb Alberti ja Bernardi dialoogist. Lisaks natuke erandmeetodit. Vaata.

Kui Cheryl sündis mais või juunis, siis tema sünnipäev võiks olla 19. või 18. päev. Need numbrid ilmuvad loendis ainult üks kord. Seega sai Bernard neid kuuldes kohe aru, millisest kuust nad räägivad. Aga Albert, nagu tema esimesest märkusest järeldub, on kindel, et Bernard ei oska kuupäeva teades kindlasti kuud nimetada. See tähendab, et me ei räägi maist ega juunist. Cheryl sündis kuu pärast, kusjuures iga nimetatud kuupäeval on külgnevatel kuudel kahekordne. Ehk siis juulis või augustis.

Bernard, kes teab sünninumbrit, teatab pärast Alberti märkuse kuulmist ja analüüsi (ehk juuli või augusti kohta teada saamist), et teab nüüd õiget vastust. Sellest järeldub, et Bernardi teadaolev arv ei ole 14, kuna see on juulis ja augustis dubleeritud, mistõttu on võimatu õiget kuupäeva määrata. Kuid Bernard on oma otsuses kindel. See tähendab, et temale teadaoleval numbril ei ole juulis ja augustis duplikaate. Selle tingimuse alla kuuluvad kolm võimalust: 16. juuli, 15. august ja 17. august.

Albert omakorda, olles kuulnud Bernardi sõnu (ja jõudes loogiliselt kolme eelmainitud võimaliku kuupäevani), teatab, et nüüd on tal teada ka õige kuupäev. Mäletame, et Albert teab kuud. Kui see kuu oleks olnud august, poleks noormees arvu kindlaks teinud - augustis on ju kaks korraga. See tähendab, et on ainult üks võimalik variant – 16. juuli.

Vaata vastust Peida

2. Kui vanad on tütred

Tänaval kohtusid kunagi kaks endist klassivenda, kelle vahel tekkis selline dialoog.

- Hei!

- Hei!

- Kuidas sul läheb?

- Hästi. Kasvas kaks tütart, eelkooliealised tüdrukud.

- Ja kui vanad nad on?

- Noh-oo-oo … Nende vanuse korrutis võrdub tuvide arvuga meie jalge all.

- Minu jaoks sellest teabest ei piisa!

- Vanim on nagu ema.

- Nüüd ma tean vastust oma küsimusele!

Kui vanad on siis ühe vestluskaaslase tütred?

1 ja 4 aastat vana. Kuna vastus selgus alles pärast info saamist, et üks tütardest on vanem, tähendab see, et enne seda oli ebaselgust. Algul peeti tuvide arvust lähtuvalt varianti, et tütred on kaksikud (ehk nende vanused on võrdsed). See on võimalik ainult siis, kui tuvide arv on võrdne numbrite ruutudega kuni 7 (kaasa arvatud) (7 aastat on vanus, mil lapsed lähevad kooli, see tähendab, et nad lõpetavad koolieeliku olemise): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Nendest ruutudest saab ainult ühe saada, korrutades kaks erinevat arvu, millest igaüks on 7, - 4 (1 × 4) või väiksem. Vastavalt on tütred 1- ja 4-aastased. Muid terviklikke ja samas "eelkooliealisi" valikuid pole.

Vaata vastust Peida

3. Kus mu auto on?

Nad ütlevad, et see ülesanne antakse Hongkongi koolide keskkooliõpilastele. Lapsed saavad selle sõna otseses mõttes mõne sekundiga lahendada.

Mis on auto parkimiskoha number?

87. Arvamiseks vaadake lihtsalt pilti teiselt poolt. Siis võtavad numbrid, mida nüüd tagurpidi näete, õigesse asendisse – 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Vaata vastust Peida

4. Armastus Kleptopias

Jan ja Maria armusid teineteisesse, suheldes vaid interneti vahendusel. Jan tahab Mariale abielusõrmuse postiga saata – abieluettepaneku teha. Kuid siin on probleem: armastatud elab Kleptopia maal, kus iga postiga saadetud pakk varastatakse kindlasti – kui see just lukuga karpi suletud pole.

Janil ja Marial on palju lukke, aga nad ei saa teineteisele võtmeid saata – ju varatakse ka võtmed ära. Kuidas saab Jan saata sõrmuse nii, et see kindlasti Maria kätte satuks?

Jan peab saatma Mariale sõrmuse lukustatud karbis. Ilma võtmeta muidugi. Paki kätte saanud Maria peab ise oma luku sinna sisse lõikama.

Seejärel saadetakse kast tagasi jaanuarile. Ta avab oma luku enda võtmega ja adresseerib ainsa allesjäänud lukustatud lukuga paki uuesti Mariale. Ja tüdrukul on selle võti.

Muide, see probleem ei ole ainult teoreetiline loogikamäng. Selles kasutatud idee on Diffie - Hellmani võtmevahetuse krüptoprintsiibi kohaselt seitse põhilist mõistatust, mida te arvate, et te ei tohi õigesti kuulda. See protokoll võimaldab kahel või enamal osapoolel saada jagatud saladus, kasutades pealtkuulamise eest kaitsmata sidekanalit.

Vaata vastust Peida

5. Võltsi otsimine

Kuller tõi sulle 10 kotti, igaühes palju münte. Ja kõik on korras, kuid kahtlustate, et ühes kotis olev raha on võlts. Kindlalt teate vaid seda, et ehtsad mündid kaaluvad igaüks 1 g, võltsitud aga 1, 1 g. Muid erinevusi raha vahel ei ole.

Õnneks on teil täpne digitaalne kaal, mis näitab kaalu kuni kümnendiku grammi. Kuid kulleril on kiire.

Ühesõnaga aega pole, sulle antakse ainult üks katse kaalu kasutada. Kuidas ühe kaalumisega täpselt välja arvutada, milline kott sisaldab võltsitud münte ja kas sellist kotti üldse on?

Ühest kaalumisest piisab. Lihtsalt pange kaaludele korraga 55 münti: 1 - esimesest kotist, 2 - teisest, 3 - kolmandast, 4 - neljandast … 10 - kümnendast. Kui kogu rahahunnik kaalub 55 g, siis üheski kotis pole võltsitud. Aga kui kaal on erinev, siis saad kohe aru, mis on võltsingut täis koti seerianumber.

Mõelge: kui kaalude näidud erinevad võrdlusnäitajatest 0, 1 võrra - võltsitud mündid esimeses kotis, 0, 2 - teises, 0, 3 - kolmandas … 1, 0 - kümnendas.

Vaata vastust Peida

6. Sabade võrdsus

Pimedas ja pimedas ruumis (seda pole üldse näha ja valgust ei saa põlema panna) on laud, millel lebab 50 münti. Te ei näe neid, kuid saate neid puudutada, ümber pöörata. Ja mis kõige tähtsam, teate kindlalt: 40 münti on alguses püsti ja 10 - sabad.

Teie ülesandeks on jagada raha kahte rühma (mitte tingimata võrdseks), millest igaüks sisaldab sama arvu münte, pea püsti.

Jagage mündid kahte rühma: üks 40, teine 10. Nüüd pöörake kogu raha teisest rühmast. Voila, saate tule sisse lülitada: ülesanne on täidetud. Kui te ei usu, vaadake seda.

Selgitagem kirjandusmatemaatikutele mõeldud algoritmi. Pärast pimesi kaheks rühmaks jagamist juhtus nii: esimesel oli x saba; ja teises vastavalt - (10 - x) võred (kokku on ju ülesande tingimuste kohaselt võre 10). Ja kotkad, seega - 10 - (10 - x) = x. See tähendab, et peade arv teises rühmas on võrdne sabade arvuga esimeses.

Teeme kõige lihtsama sammu – keerake ümber kõik teises hunnikus olevad mündid. Seega saavad kõik mündid-pead (x tükki) müntide-sabadeks ja nende arv osutub samaks kui esimese rühma sabade arv.

Vaata vastust Peida

7. Kuidas mitte abielluda

Kunagi oli Itaalias väikese poe omanik rahalaenajale suure summa võlgu. Tal polnud võimalust võlga tagasi maksta. Kuid seal oli ilus tütar, kes oli võlausaldajale pikka aega meeldinud.

- Teeme seda, - soovitas rahalaenaja poepidajale. - Sa abiellud minu pärast oma tütrega ja ma unustan sugulase kohustuse. Noh, käed alla?

Kuid tüdruk ei tahtnud abielluda vana ja inetu mehega. Seetõttu poepidaja keeldus. Potentsiaalne väimees tabas aga tema hääles kõhklust ja tegi uue ettepaneku.

"Ma ei taha kedagi sundida," ütles rahalaenaja vaikselt. - Las juhus otsustab kõik meie eest. Vaata: ma panen kotti kaks kivi – must ja valge. Ja las tütar tõmbab ühe neist välja vaatamata. Kui see on must, abiellume temaga ja ma annan sulle võla andeks. Kui valge - annan võla andeks niisama, ilma teie tütre kätt nõudmata.

Tehing tundus õiglane ja seekord isa nõustus. Liigakasuvõtja kummardus kiviklibu teele, korjas kiiresti kivid üles ja pani kotti. Aga tütar märkas kohutavat asja: mõlemad kivid olid mustad! Ükskõik, kumma ta välja tõmbab, pidi ta abielluma. Muidugi oli võimalik pettuse liigkasuvõtja tabada, võttes mõlemad kivid korraga välja. Kuid ta oleks võinud raevu minna ja tehingu tühistada, nõudes võlga täies ulatuses.

Pärast paarisekundilist mõtlemist sirutas neiu enesekindlalt käe koti poole. Ja ta tegi midagi, mis päästis ta isa võlgadest ja teda abiellumisvajadusest. Isegi rahalaenaja tunnistas oma teo õiglust. Mida ta täpselt tegi?

Tüdruk tõmbas kivi välja ja, ilma et oleks jõudnud seda kellelegi näidata, justkui oleks ta selle kogemata teele kukkunud. Kivike segunes kohe ülejäänud kivikesega.

- Oh, ma olen nii kohmakas! – ajas poepidaja tütar käed püsti. - Aga see on okei. Võime kotti vaadata. Kui valge kivi on alles, siis tõmbasin musta välja. Ja vastupidi.

Muidugi, kui kõik kotti vaatasid, leiti sealt must kivi. Isegi rahalaenaja oli sunnitud leppima: see tähendab, et neiu tõmbas valge välja. Ja kui nii, siis pulmi ei tule ja võlg tuleb anda.

Vaata vastust Peida

8. Teie kood on segaduses …

Lukustasite oma kohvri kolmekohalise koodlukuga ja unustasite kogemata numbrid. Kuid mälu pakub teile järgmisi vihjeid:

• 682 - selles koodis on üks numbritest õige ja seisab omal kohal;
• 614 - üks numbritest on õige, kuid paigast ära;
• 206 - kaks numbrit on õiged, kuid mõlemad on paigast ära;
• 738 - üldiselt jama, mitte ühtegi tabamust;
• 870 – üks number on õige, aga paigast ära.

Sellest teabest piisab õige koodi leidmiseks. Mis ta on?

042.

Pärast neljandat vihjet tõmmake kõigist kombinatsioonidest läbi numbrid 7, 3 ja 8 – need ei ole kindlasti soovitud koodis. Esimesest vihjest saame teada, et asemele tuleb kas 6 või 2. Kui aga 6, siis teise vihje tingimus, kus alguses on 6, ei ole täidetud. See tähendab, et koodi viimane number on 2. Ja 6 puudub šifris üldse.

Kolmandast vihjest järeldame, et koodi õiged numbrid on 2 ja 0. Sel juhul on 2 viimasel kohal. Niisiis, 0 on esimesel kohal. Seega saavad meile teada koodi esimene ja kolmas number: 0 … 2.

Teise näpunäide kontrollimine. Number 6 oli varem olnud madal. Seade ei sobi: on teada, et see pole omal kohal, kuid kõik võimalikud kohad - esimene ja viimane - on juba hõivatud. Seega on õige ainult number 4. Viime selle vastuvõetud koodi keskele - 042.

Vaata vastust Peida

9. Kuidas torti jagada

Ja lõpuks natuke magusat. Teil on sünnipäevatort, mis tuleb jagada külaliste arvuga – 8 tükiks. Ainus probleem on see, et seda tuleb teha vaid kolme lõikega. Kas saate sellega hakkama?

Tee kaks lõiget risti – nagu tahaksid kooki neljaks võrdseks osaks jagada. Ja kolmas lõige teha mitte vertikaalselt, vaid horisontaalselt, jagades maiuse mööda.

Vaata vastust Peida