5 matemaatika olümpiaadiülesannet, millega iga täiskasvanu toime ei tule

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 03:53

Proovige ilma õhutamata lahendada ülesandeid koolivõistlusest-mängust "Känguru".

1. Vaasidest õunte ja virsikutega

60 õuna ja 60 virsikut asetati vaasidesse nii, et kõik vaasid sisaldasid võrdse arvu õunu, kuid mis tahes kahes vaasis oli erinev arv virsikuid. Kui suur on suurim arv vaase, mida saaks kasutada?

Kõigis vaasides on võrdselt jaotatud 60 õuna. See tähendab, et võimalik vaaside arv tuleks valida arvude hulgast, millega 60 jagub ilma jäägita.

Samuti on teada, et igas vaasis peab olema erinev arv virsikuid. Proovime panna puuviljad igasse vaasi ja mõistame, millal neid saab üle 60. Esimesse vaasi paneme 1 virsiku, teise - 2 virsiku, kolmandasse - 3 virsikut ja nii edasi: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. See ületab meil olevate virsikute arvu, seega ei saa neid 11 vaasi paigutada.

See tähendab, et peate võtma vähem termineid (ja vähem vaase): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. See on vähem kui 60. See tähendab, et saame lisada mingis vaasis puuduv kogus virsikuid: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Kõik sobib. Vastus on 10 vaasi.

Näita vastust Peida vastus

2. Umbes jäätise portsjonid

Kui Tšeburashka sööb kaks portsjonit jäätist, siis Karupoeg Puhh jõuab süüa viis sama portsjonit ja kui Karupoeg Puhh sööb kolm portsjonit, siis Carlson seitse. Koos töötades sõid Cheburashka ja Carlson 82 portsjonit. Mitu portsjonit Karupoeg Puhh selle aja jooksul ära sõi?

Pöörakem tähelepanu Karupoeg Puhhile: just tema kaudu korreleerivad jäätisesöömise kiirust kõik kangelased. Leidke 3 (mille kaudu on Karupoeg Puhh seotud Carlsoniga) ja 5 (mille kaudu on Karupoeg Puhh seotud Tšeburashkaga) vähim ühiskordne - 15.

See tähendab, et kui Vinnie sööb 15 portsjonit jäätist, sööb Cheburashka 2 × 3 = 6 portsjonit ja Carlson 7 × 5 = 35 portsjonit. Sel ajal kui Vinnie sööb 15 portsjonit jäätist, hävitavad Cheburashka ja Carlson koos 6 + 35 = 41 portsjonit. Nad söövad 82 portsjonit jäätist kaks korda kauem, sest 82 ÷ 41 = 2. See tähendab, et Karupoeg Puhhil on aega süüa sama ajaga kaks korda rohkem portsjoneid: 15 × 2 = 30.

Näita vastust Peida vastus

3. Austraalia loomaaiast

Austraalia loomaaias on 35% kõigist kängurutest hallid ja 13% kõigist loomaaialoomadest on kängurud, kuid mitte hallid. Kui suur protsent loomaaia loomadest on kängurud?

Olgu n loomaaia loomade koguarv, c hallkängurude arv ja k kõigi kängurude arv.

35% kängurude koguarvust on hallid. Kirjutame nii: 0, 35k = c.

13% kõigist loomadest ei ole hallid kängurud. Kirjutame ka selle: 0, 13n = k - 0, 35k.

Lihtsustame saadud avaldist: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20%. See tähendab, et kängurud moodustavad 20% kõigist loomaaia loomadest.

Näita vastust Peida vastus

4. Päkapikudest-valetajatest

Ruumis on mitu päkapikku, kes alati valetavad. Kõik need on erineva pikkuse ja erineva kaaluga. Igaüks neist ütles: "Kõik teised on minust kergemad ja mõned neist on minust madalamad." Milline väidetest A–D on tingimata tõene?

A. Kõige raskem päkapikk – madalaim

B. Kergeim päkapikk – madalaim

B. Kõige raskem päkapikk on kõige pikem

D. Kergeim päkapikk on kõige pikem

E. Ükski väidetest A kuni D ei pea olema täidetud.

Kõige raskema päkapiku jaoks on lause "Kõik teised on minust kergemad" tõsi ja selle jätk - "… ja üks neist on minust madalam" - peab olema vale. Seega on kõik teised päkapikud temast pikemad. "Kõige raskem päkapikk on madalaim" on tõsi väide. Kõigi teiste päkapikkude puhul on lause "Kõik teised on minust kergemad" juba vale, nii et nende kohta ei saa midagi öelda.

Näita vastust Peida vastus

5. Hullu Kübarsepa leiutamisest

Hull Kübarsepp tegi kummalise kella. Nende minutiosuti on paigal ning sihverplaat ja tunniosuti pöörlevad nii, et kell näitab alati õiget aega. Mitu pööret päevas teeb sellise kella tunniosuti?

Minutiosuti on liikumatu. Et see õiget kellaaega näitaks, peab sihverplaat liikuma vastupidises suunas (vastupäeva) sama kiirusega, kui tavalises kellas liigub minutiosuti, st tegema täispöörde 1 tunniga ja 24 pööret päev.

Tunniosuti peab näitama ka õiget aega. Koos sihverplaadiga teeb see ühe pöörde tunnis ehk 24 pööret päevas. See käib ka oma tavapärases suunas – üks täispööre 12 tunniga ja kaks täispööret 24 tunni jooksul päripäeva. Seetõttu teeb see lõpuks 24–2 = 22 pööret päevas.

Näita vastust Peida vastus

Valikus kasutati aastaid rahvusvahelise matemaatikavõistlus-mängu "Känguru" ülesandeid.