10 lõbusat ülesannet vanast aritmeetikaõpikust

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 03:53

Need probleemid sisaldusid LF Magnitski "Aritmeetikas" - 18. sajandi alguses ilmunud õpikus. Proovige neid lahendada!

1. Vaadi kalja

Üks inimene joob vaadi kalja ära 14 päevaga ja koos naisega 10 päevaga. Mitme päeva pärast joob naine üksi vaadi ära?

Leiame arvu, mis jagub kas 10 või 14-ga. Näiteks 140. 140 päevaga joob inimene 10 vaadi kalja ja koos naisega 14 vaadi. See tähendab, et 140 päeva jooksul joob naine 14-10 = 4 vaadi kalja. Siis joob ta ühe vaadi kalja 140 ÷ 4 = 35 päeva jooksul.

Näita vastust Peida vastus

2. Jahil

Mees läks koeraga jahile. Nad kõndisid läbi metsa ja äkki nägi koer jänest. Mitu hüpet kulub jänesele järele jõudmiseks, kui koera ja jänese vahemaa on 40 koerahüpet ja vahemaa, mille koer läbib 5 hüppega, jänes jookseb 6 hüppega? On arusaadav, et võistlusi teevad korraga nii jänes kui koer.

Kui jänes teeb 6 hüpet, siis koer teeb 6 hüpet, kuid koer 5 hüppel 6-st jookseb 6 hüppega sama distantsi kui jänes. Järelikult läheneb koer 6 hüppega jänesele vahemaa tagant, mis on võrdne ühe hüppega.

Kuna alghetkel oli jänese ja koera vahe võrdne 40 koerahüppega, jõuab koer jänesele järele 40 × 6 = 240 hüppega.

Näita vastust Peida vastus

3. Lapselapsed ja pähklid

Vanaisa ütleb oma lastelastele: „Siin on teile 130 pähklit. Jagage need kaheks nii, et väiksem osa, suurendatuna 4 korda, on võrdne suurema osaga, mida on vähendatud 3 korda. Kuidas pähkleid poolitada?

Olgu pähklite x väikseim osa ja (130 - x) on suurim osa. Siis on 4 pähklit väiksem osa, suurendatud 4 korda, (130 - x) ÷ 3 - suur osa, vähenenud 3 korda. Tingimuse järgi on 4 korda suurendatud väiksem osa võrdne suurema osaga, mida on vähendatud 3 korda. Koostame võrrandi ja lahendame selle:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

See tähendab, et väiksem osa on 10 pähklit ja suurem osa on 130 - 10 = 120 pähklit.

Näita vastust Peida vastus

4. Veskis

Veskis on kolm veskikivi. Esimesel neist saab jahvatada 60 neljandikku teravilja päevas, teisel - 54 veerandit ja kolmandal - 48 veerandit. Keegi tahab nendel kolmel veskikivil 81 neljandikku vilja jahvatada kõige lühema ajaga. Millise aja jooksul kulub kõige lühema tera jahvatamiseks ja kui palju selleks on vaja seda igale veskikivile valada?

Kolmest veskikivist ükskõik millise tühikäiguaeg suurendab vilja jahvatusaega, seega peavad kõik kolm veskikivi töötama üheaegselt. Päevas suudavad kõik veskikivid jahvatada 60 + 54 + 48 = 162 neljandikku teravilja, kuid peate jahvatama 81 neljandikku. See on pool 162 kvartalist, seega peavad veskikivid jooksma 12 tundi. Selle aja jooksul peab esimene veskikivi jahvatama 30 neljandikku, teine - 27 neljandikku ja kolmas - 24 neljandikku teraviljast.

Näita vastust Peida vastus

5,12 inimest

12 inimest veavad 12 leiba. Iga mees kannab 2 pätsi, iga naine kannab pool pätsi ja iga laps veerandit. Kui palju mehi, naisi ja lapsi seal oli?

Kui võtta x jaoks mehed, y-ks naised ja z-ks lapsed, saame järgmise võrdsuse: x + y + z = 12. Mehed kannavad 2 pätsi - 2x, naised pooleks - 0,5a, lapsed veerandis - 0,25 z … Teeme võrrandi: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Korrutage mõlemad pooled 4-ga, et vabaneda murdosadest: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2a + z = 48.

Laiendame võrrandit nii: 7x + y + (x + y + z) = 48. On teada, et x + y + z = 12, asendame andmed võrrandisse ja lihtsustame seda: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nüüd peab valikumeetod leidma tingimusele vastava x. Meie puhul on see 5, sest kui meest oleks kuus, siis jagataks kogu leib nende vahel ära ning lapsed-naised ei saaks midagi ja see läheb tingimusele vastu. Asendage võrrandis 5: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Seega oli viis meest, üks naine ja lapsed - 12 - 5 - 1 = 6.

Näita vastust Peida vastus

6. Poisid ja õunad

Kolmel poisil on igaühel mõned õunad. Esimene meestest annab teisele kahele nii palju õunu, kui kummalgi on. Siis annab teine poiss teisele kahele nii palju õunu, kui kummalgi praegu on. Kolmas omakorda annab mõlemale teisele nii palju õuna, kui kummalgi sel hetkel on.

Pärast seda on igal poisil 8 õuna. Mitu õuna oli igal lapsel alguses?

Vahetuse lõpus oli igal poisil 8 õuna. Kolmas poiss andis vastavalt tingimusele kahele teisele nii palju õunu, kui neil oli. Seetõttu oli neil mõlemal 4 õuna ja kolmandal 16.

See tähendab, et enne teist ülekandmist oli esimesel poisil 4 ÷ 2 = 2 õuna, kolmandal - 16 ÷ 2 = 8 õuna ja teisel - 4 + 2 + 8 = 14 õuna. Seega oli teisel poisil algusest peale 7 õuna, kolmandal 4 õuna ja esimesel 2 + 7 + 4 = 13 õuna.

Näita vastust Peida vastus

7. Vennad ja lambad

Viiel talupojal – Ivanil, Peetrusel, Jakovil, Mihhail ja Gerasimil – oli 10 lammast. Nad ei leidnud karjast, kes neid karjataks, ja Ivan ütleb teistele: "Karjatagem meie, vennad, kordamööda iseennast – nii palju päevi, kui meil igaühel on lambaid."

Mitu päeva peaks iga talupoeg olema karjane, kui on teada, et Ivanil on kaks korda vähem lambaid kui Peetrusel, Jaakobil kaks korda vähem kui Ivanil; Mihhailil on kaks korda rohkem lambaid kui Jakovil ja Gerasimil neli korda rohkem kui Peetrusel?

Tingimusest järeldub, et nii Ivanil kui Mihhailil on kaks korda rohkem lambaid kui Jakobil; Peetrusel on kaks korda rohkem kui Ivanil ja seega neli korda rohkem kui Jaakobil. Aga siis on Gerasimil sama palju lambaid kui Jaakobil.

Jakovil ja Gerasimil olgu kummalgi x lammast, siis Ivanil ja Mihhailil kummalgi 2 lammast, Peetrusel - 4. Koostame võrrandi: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. See tähendab, et Jakov ja Gerasim karjatavad lambaid ühe päeva, Ivan ja Mihhail - kaks päeva ning Peeter - neli päeva.

Näita vastust Peida vastus

8. Ränduritega kohtumine

Üks inimene läheb teise linna ja kõnnib 40 miili päevas ning teine inimene läheb talle teisest linnast vastu ja kõnnib 30 miili päevas. Linnade vaheline kaugus on 700 versta. Mitu päeva reisijad kohtuvad?

Ühe päevaga lähenevad reisijad üksteisele 70 miili kaugusel. Kuna linnade vahe on 700 versta, siis kohtuvad need 700 ÷ 70 = 10 päeva pärast.

Näita vastust Peida vastus

9. Boss ja töötaja

Omanik võttis töötaja tööle järgmisel tingimusel: iga tööpäeva eest makstakse talle 20 kopikat ja iga vaba tööpäeva eest arvestatakse maha 30 kopikat. 60 päeva pärast ei ole töötaja midagi teeninud. Mitu tööpäeva oli?

Kui inimene töötaks ilma töölt puudumiseta, teeniks ta 60 päevaga 20 × 60 = 1200 kopikat. Iga vaba tööpäeva eest võetakse talt maha 30 kopikat ja ta ei teeni 20 kopikat, see tähendab, et iga töölt puudumise eest kaotab ta 20 + 30 = 50 kopikat.

Kuna töötaja ei teeninud 60 päevaga midagi, siis oli kahju kõigi töövabade päevade eest 1200 kopikat ehk vabade päevade arv on 1200 ÷ 50 = 24 päeva. Tööpäevade arv on seega 60 - 24 = 36 päeva.

Näita vastust Peida vastus

10. Inimesed meeskonnas

Kapten vastas küsimusele, kui palju inimesi tal meeskonnas on, vastas: "Seal on 9 inimest ehk ⅓ meeskonda, ülejäänud on valves." Kui paljud on valves?

Kokku on meeskonnas 9 × 3 = 27 inimest. See tähendab, et valves on 27 - 9 = 18 inimest.

Näita vastust Peida vastus