10 põnevat ülesannet nõukogude matemaatikult

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 03:53

Proovige lahendada matemaatika populariseerija Boriss Kordemski mõistatusi ilma vihjeid kasutamata.

1. Jõe ületamine

Väike sõjaväesalk lähenes jõele, mille kaudu oli vaja ületada. Sild on katki ja jõgi sügav. Kuidas olla? Järsku märkab ohvitser kalda lähedal paadis kahte poissi. Aga paat on nii väike, et sellest pääseb üle ainult üks sõdur või kaks poissi – mitte rohkem! Kõik sõdurid ületasid jõe aga just selle paadiga. Kuidas?

Poisid ületasid jõe. Üks neist jäi kaldale, teine aga sõitis paadi sõdurite juurde ja väljus. Üks sõdur istus paati ja läks teisele poole. Sinna jäänud poiss sõitis paadi sõdurite juurde tagasi, võttis seltsimehe, viis selle teisele poole ja tõi paadi uuesti tagasi, misjärel ta väljus ning teine sõdur astus sinna ja läks üle.

Seega iga kahe paadisõidu järel üle jõe ja tagasi veeti üks sõdur praamiga. Seda korrati nii mitu korda, kui palju inimesi salgas oli.

Näita vastust Peida vastus

2. Mitu osa?

Tehase treitöökojas treitakse detaile pliitoorikutest. Ühest toorikust - osa. Kuue osa valmistamisel tekkinud laastud saab ümber sulatada ja valmistada veel ühe tooriku. Mitu detaili saab sel viisil valmistada kolmekümne kuuest pliitoorikust?

Probleemi olukorrale ebapiisava tähelepanu pööramisega vaidlevad nad järgmiselt: kolmkümmend kuus toorikut on kolmkümmend kuus osa; kuna iga kuue tooriku laastud annavad veel ühe uue tooriku, siis kolmekümne kuue tooriku laastudest moodustatakse kuus uut toorikut - see on veel kuus osa; kokku 36 + 6 = 42 osa.

Samas unustatakse ära, et kuuest viimasest toorikust saadud laastudest saab ka uue tooriku ehk siis veel ühe detaili. Seega ei tule kokku mitte 42, vaid 43 osa.

Näita vastust Peida vastus

3. Tõusu ajal

Kaldast mitte kaugel on laev, mille parda on vette lastud köisredel. Trepp on kümneastmeline; astmete vaheline kaugus 30 cm Madalaim aste puudutab veepinda.

Ookean on täna väga rahulik, aga algab mõõn, mis tõstab vett iga tunniga 15 cm. Kui kaua läheb aega, et köisredeli kolmas aste kattuks veega?

Kui ülesanne puudutab mis tahes füüsilist nähtust, siis tuleb arvestada selle kõigi aspektidega, et mitte segadusse sattuda. Nii see siin on.

Ükski arvutus ei vii tõelise tulemuseni, kui ei võta arvesse, et koos veega tõusevad nii laev kui ka redel, nii et tegelikkuses ei kata vesi kunagi kolmandat astet.

Näita vastust Peida vastus

4. Üheksakümmend üheksa

Mitu plussmärki (+) tuleb panna numbrite 987 654 321 vahele, et liita 99?

Võimalikud on kaks lahendust: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 või 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Näita vastust Peida vastus

5. Tsimljanski hüdroelektrikompleksi jaoks

Kogenud meistrist ja üheksast noorest töötajast koosnev meeskond osales Tsimljanski hüdroelektrikompleksi mõõteriistade valmistamise kiirtellimuse täitmisel.

Päeva jooksul pani iga noortööline kokku 15 pilli ja töödejuhataja - 9 pilli rohkem kui iga kümne brigaadi liikme keskmine. Mitu mõõteriista paigaldas meeskond ühe tööpäeva jooksul?

Probleemi lahendamiseks peate teadma töödejuhataja paigaldatud seadmete arvu. Ja selleks on omakorda vaja teada, mitu seadet keskmiselt iga kümnest meeskonnaliikmest paigaldas.

Jaotades võrdselt üheksa noortöölise vahel 9 seadet, mille valmistas lisaks töödejuhataja, saame teada, et keskmiselt paigaldas iga brigaadi liige 15 + 1 = 16 seadet. Sellest järeldub, et töödejuhataja valmistas 16 + 9 = 25 instrumenti ja kogu meeskond (15 × 9) + 25 = 160 instrumenti.

Näita vastust Peida vastus

6. Proovige kaaluda

Pakis on 9 kg teravilju. Proovige kasutada 50 ja 200 g kaaluga kaalu, et jaotada kõik teraviljad kahte kotti: üks – 2 kg, teine – 7 kg. Sel juhul on lubatud ainult 3 kaalumist.

Esimene kaalumine: kaaluge teravilja 2 võrdseks osaks (seda saab teha ilma raskusteta), igaüks 4, 5 kg. Teine kaalumine: riputage üks saadud osadest veel kord pooleks - igaüks 2,25 kg. Kolmas kaalumine: kaaluge ühest nendest osadest 250 g (kasutades raskust). Jääb 2 kg.

Näita vastust Peida vastus

7. Tark laps

Kolm venda said 24 õuna ja igaüks sai sama palju õunu kui kolm aastat tagasi. Noorim, väga tark poiss, pakkus vendadele sellist õunte vahetust:

"Mina," ütles ta, "jätan endale ainult pooled õuntest, mis mul on, ja ülejäänud jagan teie vahel võrdselt. Pärast seda lase keskmine vend jätta ka pooled endale ja ülejäänud õunad anda mulle ja vanemale vennale võrdselt ja siis vanemale vennale jääb pool kõigist õuntest, mis tal on ja ülejäänud jagage minu vahel. keskmine vend võrdselt.

Vennad, kes ei kahtlustanud sellises ettepanekus reetmist, nõustusid noorema soovi rahuldama. Selle tulemusena… kõigil olid võrdsed õunad. Kui vana laps ja teised vennad olid?

Vahetuse lõpus oli kummalgi vennal 8 õuna. Seetõttu oli vanemal 16 õuna, enne kui ta pooled õuntest oma vendadele andis, ning keskmisel ja nooremal kummalgi 4 õuna.

Veelgi enam, enne kui keskmine vend jagas oma õunad, oli tal 8 õuna ja vanemal 14 õuna, nooremal 2. Seega oli tal enne, kui noorem vend oma õunad jagas, 4 õuna, keskmisel 7 õuna. ja vanemal on 13.

Kuna kõik said algul sama palju õunu kui kolm aastat tagasi, siis noorim on praegu 7-aastane, keskmine vend 10-aastane ja vanem 16-aastane.

Näita vastust Peida vastus

8. Purusta tükkideks

Jagage 45 neljaks osaks nii, et kui lisate esimesele osale 2, lahutate teisest 2, korrutate kolmanda 2-ga ja jagate neljanda 2-ga, siis on kõik tulemused võrdsed. Kas sa saaksid seda teha?

Osad, mida otsite, on 8, 12, 5 ja 20.

Näita vastust Peida vastus

9. Puude istutamine

Viienda ja kuuenda klassi õpilased said ülesande istutada puid mõlemale poole tänavat, mõlemale poole võrdselt.

Et mitte kuuenda klassi õpilaste silme all näkku pori lüüa, läksid viiendad juba varakult tööle ja jõudsid suuremate laste tulles istutada 5 puud, kuid selgus, et nad ei istutanud puid enda poole.

Viienda klassi õpilased pidid oma kõrvale minema ja uuesti tööle asuma. Kuuendad klassid said ülesandega muidugi varem hakkama. Siis tegi õpetaja ettepaneku:

- Lähme, poisid, aidake viiendaid klassi õpilasi!

Kõik nõustusid. Läksime üle teisele poole tänavat, istutasime 5 puud, maksime ära, see tähendab, võla ja jõudsime isegi 5 puud istutada ja kogu töö oli valmis.

"Kuigi te tulite enne meid, edestasime teid ikkagi," naeris üks kuuenda klassi õpilane väiksemate laste poole pöördudes.

- Mõelda vaid, möödus! Ainult 5 puud, - vaidles keegi vastu.

- Ei, mitte 5, vaid 10 järgi, - kahisesid kuuendad klassid.

Vaidlus lahvatas. Mõned nõuavad, et see on 5, teised üritavad kuidagi tõestada, et see on 10. Kellel on õigus?

Kuuendad klassid ületasid oma ülesannet 5 puu võrra ja seetõttu jäid viiendad klassid oma ülesannet 5 puu võrra täitmata. Järelikult istutasid vanemad 10 puud rohkem kui nooremad.

Näita vastust Peida vastus

10. Neli laeva

Sadamas on sildunud 4 mootorlaeva. 2. jaanuari keskpäeval lahkuti samal ajal sadamast. On teada, et esimene laev naaseb sellesse sadamasse iga 4 nädala järel, teine - iga 8 nädala järel, kolmas - 12 nädala pärast ja neljas - 16 nädala pärast.

Millal laevad siin sadamas esimest korda uuesti kokku tulevad?

4, 8, 12 ja 16 vähim ühiskordne on 48. Järelikult lähenevad laevad 48 nädalaga ehk 4. detsembril.

Näita vastust Peida vastus

Selle kogumiku ülesanded on võetud Boriss Kordemski kogust "Matemaatiline leidlikkus", mille andis välja kirjastus "Alpina Publisher".